글쓴이 : SOONDORI
우리말 ‘보드선도(Bode線圖)’, ‘보드플롯(Bode Plot)’은, 주파수 축을 기준으로 a) 신호 강도의 변화, b) 위상의 변화를 동시에 보여준다.
미국 공학자 헨드릭 웨인 보드(Hendrick Wade Bode, 1905년~1982년)가 제시하셨고… 그의 이름을 따서 보드, 보데, Bode, 쩜+Bode, Whatever 단어가 쓰이고 있다는 사실은, 가문의 영광.
그리하여, 대부분 오디오 그러니까 ‘단일 System(*)’으로 정의될 수 있는 것의 동작을, 한마디로 표현할 때는 반드시 ‘보드’ 그래프가 들어간다.
* 대화할 때, 오디오 시스템, 자전거 시스템, 버스 시스템… 그렇게 이야기하는 순간 입력과 출력 처리를 겸비한 단일한 물체가 됨. 마치 혼자 살아가는 생명체처럼. 그리고 그것이 신호를 처리하면, 전달함수(Transfer Function)로 정의되는 어떤 이야기가 따라나오게 된다.
■ 로데-슈발츠의 깔끔한 WEB 정리
Bode plot 이해하기. Bode plot란 무엇입니까? | Bode plot은 1930년대 Bell 연구소에서 근무하던 헨릭 웨인 보드 박사(Dr. Henrik Wayne Bode)에 의해 처음 고안되었습니다. 전원공급장치의 피드백 루프 설계와 분석처럼, 제어 시스템의 안정성을 분석하기 위한 목적으로 주로 사용됩니다. Bode plot을 사용할 때의 이점은 선형 시불변 시스템의 주파수 응답을 직관적이고 일반적인 방법으로 설명할 수 있다는 것입니다.
보드 플롯을 읽는 방법은?
(보드 플롯은 주파수 응답, 즉 주파수의 함수로서 크기와 위상의 변화를 보여줍니다. 이는 두 개의 준대수(Semi-Log) 스케일 플롯에서 수행됩니다. 상단 플롯은 일반적으로 dB 단위의 크기 또는 “이득”입니다. 하단 플롯은 가장 일반적으로 도 단위의 위상입니다.)
위상 및 이득 마진
(보드 플롯의 정보는 위상 및 이득 마진을 사용하여 피드백 시스템의 안정성을 정량화하는 데 사용할 수 있습니다.)
위상 마진은 이득이 0dB가 되는 주파수에서 측정됩니다. 이는 일반적으로 “크로스오버 주파수”라고 합니다. 위상 마진은 측정된 위상에서 -180° 위상 편이까지의 거리를 측정한 값입니다. 즉, -180°에 도달하기 위해 위상을 몇 도 낮춰야 하는지를 나타냅니다.
반면 이득 마진은 위상 편이가 -180°가 되는 주파수에서 측정됩니다. 이득 마진은 측정된 이득에서 0dB 이득까지의 거리를 dB 단위로 나타냅니다. 0dB와 -180°라는 두 값이 만나는 경우 시스템 불안정성이 발생하기 때문에 이 두 값이 중요합니다.
이득 마진과 위상 마진은 불안정성이 발생할 수 있는 지점으로부터의 거리를 나타냅니다. 이득 마진과 위상 마진이 높을수록 안정성이 높아지므로 거리 또는 마진이 클수록 좋습니다. 이득 마진이 0이거나 그보다 낮은 루프는 조건부로만 안정적이며, 이득이 변경되면 쉽게 불안정해질 수 있습니다. 위상 여유의 일반적인 목표는 최소 45도이며, 더 중요한 애플리케이션에서는 더 높은 값이 바람직할 수 있습니다.
안전 고려 사항 외에도, 성능은 보드 플롯에서 확인할 수 있는 값의 영향을 받습니다. 예를 들어, 0dB 교차 주파수가 높을수록 일반적으로 부하 변화에 대한 응답 속도가 빨라집니다. 또한, 고주파수에서 이득이 낮을수록 잡음 내성이 더 좋거나 출력 리플이 낮아집니다.
안정적이고 불안정한 폐쇄 루프 시스템
(0dB에서 측정된 위상은 -135°이므로 위상 여유는 45°입니다. -180°에서 이득은 -9dB이므로 이득 여유는 9dB입니다. 위상 여유가 양수이므로 이 시스템은 안정적입니다.)
(위상이 -180°일 때 측정된 이득은 +13dB이므로 이득 마진은 -13dB입니다. 이득이 0dB일 때 측정된 위상은 -215°이므로 이득 교차점에서 위상 마진은 -35°입니다. 이 시스템은 불안정합니다.)
보드 플롯 대 부하 과도 테스트 및 계단 응답 테스트
전원 공급 장치의 안정성을 정량화하거나 측정하는 다른 일반적인 방법으로는 부하 과도 시험이나 계단 응답 시험 등이 있습니다. 이 방법은 잘 알려져 있고 널리 사용되지만, 특히 전원 공급 장치와 부하 계단 발생기 사이에 인덕턴스가 있는 경우 빠른 부하 계단을 생성하는 회로를 구축하는 것이 어려울 수 있습니다.
보드 플롯은 이 방법에서는 찾을 수 없는 몇 가지 중요한 장점을 제공합니다.
계단 응답은 대규모 동작만 보여주는 반면, 보드 플롯은 더 작은 규모의 동작도 보여줄 수 있습니다.
보드 선도는 다양한 부하 레벨이나 동작점에서도 쉽게 작성할 수 있습니다. 이는 루프 안정성이 동작점에 따라 달라지는 경우가 많기 때문에 중요합니다. 전원 공급 장치는 안정적으로 보일 수 있지만, 부하 조건에 따라 불안정해질 수 있습니다.
(기타 생략)
■ QSpice의 .bode 명령어
쩜+BODE. 그러면 단방향 신호흐름의 ‘전달함수’ 그래프가 나온다. 물론, 보드선도 포맷으로.
(▲ 현물에서 측정한 값에 기초한 시뮬레이션. 캔우드 L-01T FL3 LPF 필터의 Cut-Off 주파수가 250Khz라고 했는데… 측정에 오류가 있었던 게 아닌가 싶음.)
* 큐스파이스 매뉴얼 : Qspice – Bode Frequency Response Analysis (.bode) 또는 https://github.com/KSKelvin-Github/Qspice/tree/main/Guideline
이것은 개방되지 않은, 출력이 입력으로 되돌아가는 폐루프 시스템의 반응성을 살펴보는 데 매우 요긴하다. 발전소 제어시스템의 반응성, 자동차 제어시스템의 반응성, 오디오의 신호흐름이 대체로 일방적이지만, 국부적으로는 폐쇄형 피드백 루프가 구현되어 있으니…
○ 많이 접하는 그래프 중 하나. 이 경우는 우측 수직축이 오움 단위인 스피커 임피던스 변화로 대체되었다. 단, 경우에 따라서는 위상이 나올 수도 있음.
* 관련 글 : 인터넷의 스피커 유닛 특성 그래프에서 시뮬레이션 수치를 추출하는 방법
○ (내용 추가) SPL과 위상 예시. 개인적인 생각으로는… 깨끗한 소리 생성하는데 있어서는, 스피커 시스템의 위상이 SPL보다 더 중요하다고 생각함.
(https://www.researchgate.net/figure/Frequency-and-phase-response-of-typical-uncorrected-speaker_fig4_325426461)
○ LPF와 HPF. Xsim과 같은 각종 스피커 네트워크 설계 프로그램도 이런 것을 조합하여 시뮬레이션 결과를 보여준다.
○ DIYer 장치로 보드선도를 보는 방법은?
그냥은 없음. 스펙트럼애널라이저가 있고, 그것에 보드선도를 그려주는 기능을 제공해야 한다. 그런 것 없는 스펙트럼 애널라이저도 있음. 오래된 것은… 그렇고. 고속 푸리에 변환 플러스 알파의 연산능력이 필요하니까, PC 기반 장치를 선택하는 것도 좋다. 더 경제적이다.
최대한 경제적인 방법은?
현물 부품 값을 읽고 큐스파이스 프로그램에 집어 넣고 시뮬레이션 해보고 무엇이 합당한 지를 판단하는, 간접적인 방법이 있음. 그렇게 L-01T 튜너의 FL3 필터 반응을 추정했던 것.
